# Apeiron AP1-R2c – atomarer p=41-Checkpoint

**Zeit:** 2026-09-02T06:49:02Z  
**Klassifikation:** G22 ORANGE  
**Höchster vollständig validierter p-Level:** 41 Knoten

## Neuer vollständiger PASS

Die Fortsetzung startet ausschließlich vom gespeicherten 40-Knoten-PASS. Eine
feste, innerhalb der bestehenden Schranken liegende Methodenerweiterung prüft
den endpoint-erhaltenden Richardson-Lift `beta=2.2`, eine eingefrorene
Lobatto-Hintergrundkorrektur `alpha=-1e-5` und eine partielle
`rho_chi`-Projektion `alpha=4.25e-5`. Die Auswahl erfolgt am vollständigen
Zielresidual; Gleichungen, Physik und Gates bleiben unverändert.

| Größe | konservativer Wert | Gate | Status |
|---|---:|---:|:---|
| DAE-Maximalnorm | `9.92744411235424e-5` | `1e-4` | PASS |
| Friedmann | `1.5127690677702996e-16` | `1e-11` | PASS |
| Ward | `1.9312333630822365e-7` | `2e-6` | PASS |
| Quellenclosure | `1.9972974971553325e-5` | `1e-4` | PASS |
| Wronskian | `5.2e-50` | `1e-11` | PASS |

Die Positivitätsminima sind `H=8.312586974203984e-8`,
`P_X=1.8132335484729594` und `K=3.016188545394498`. Drei unabhängige
Vollprüfungen liefern denselben Gatebefund.

## Aktuelle Grenze 41→42

Der strikt vom 41-PASS gestartete 42-Knoten-Kandidat bleibt bei DAE
`4.4107284402342004e-4` und Quellenclosure `3.297211881424018e-4` NONPASS.
Ward `3.6347275743022016e-7`, Wronskian `7e-50` und sämtliche
Positivitätsbedingungen bestehen. Vier safeguarded Newton-Krylov-Iterationen
verbessern den Ausgangswert nicht; elf unphysikalische Trials werden
verworfen. Der 42-Vektor wird weder gespeichert noch als Seed verwendet.

## Status

- Strikte PASS-Kette: 34→35→36→37→38→39→40→41.
- Höchster Elternzustand: p=41.
- G22F: GRÜN; G22/G22G: ORANGE.
- Regressionen: 75/75 PASS.
- Produktionskurven: gesperrt.

Nächster zulässiger Schritt ist eine konservative numerische
Methodenerweiterung ausschließlich vom gespeicherten 41-PASS.